Area Mathematics - Functions / Means

IEV ref 103-02-05

en
harmonic mean value
harmonic average
quantity representing the quantities in a finite set or in an interval,

1. for n quantities ${x}_{1},\text{\hspace{0.17em}}{x}_{2},\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\dots \text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}{x}_{n}$, by the reciprocal of the mean value of their reciprocals:

$\frac{1}{{X}_{\text{h}}}=\frac{1}{n}\left(\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}+...+\frac{1}{{x}_{n}}\right)$ if none of the n quantities is equal to zero;

${X}_{\text{h}}=0$ if at least one quantity is equal to zero;

2. for a quantity x depending on a variable t, by the quantity ${X}_{\text{h}}$ defined by the reciprocal of the mean value of the reciprocal of the given quantity:

$\frac{1}{{X}_{\text{h}}}=\frac{1}{T}{\int }_{\text{ }0}^{\text{ }T}\frac{1}{x\left(t\right)}\text{d}t$ if the value of the integral is finite;

${X}_{\text{h}}=0$ in other cases

Note 1 to entry: The harmonic mean value of a periodic quantity is usually taken over an integration interval the range of which is the period multiplied by a natural number.

Note 2 to entry: The harmonic mean value of a quantity is denoted by adding the subscript h to the symbol of the quantity.

fr
valeur moyenne harmonique, f
moyenne harmonique, f
grandeur représentant les grandeurs d’un ensemble fini ou d’un intervalle,

1. pour n grandeurs ${x}_{1},\text{\hspace{0.17em}}{x}_{2},\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\dots \text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}{x}_{n}$, par l'inverse de la valeur moyenne de leurs inverses:

$\frac{1}{{X}_{\text{h}}}=\frac{1}{n}\left(\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}+...+\frac{1}{{x}_{n}}\right)$ si aucune des n grandeurs n'est égale à zéro;

${X}_{\text{h}}=0$ si au moins une des grandeurs est égale à zéro;

2. pour une grandeur x fonction de la variable t, par la grandeur ${X}_{\text{h}}$ définie comme l'inverse de la valeur moyenne de l'inverse de la grandeur donnée:

$\frac{1}{{X}_{\text{h}}}=\frac{1}{T}{\int }_{\text{ }0}^{\text{ }T}\frac{1}{x\left(t\right)}\text{d}t$ si la valeur de l'intégrale est finie;

${X}_{\text{h}}=0$ dans les autres cas

Note 1 à l'article: La valeur moyenne harmonique d'une grandeur périodique est généralement prise sur un intervalle d'intégration dont l’étendue est le produit de la période par un entier naturel.

Note 2 à l'article: La valeur moyenne harmonique d'une grandeur est notée en ajoutant l'indice h au symbole de la grandeur.

ar
القيمة المتوسطة التوافقية ( الهارمونية )
المتوسط الهارمونى

cs
harmonická střední hodnota
harmonický průměr

de
harmonischer Mittelwert, m
inverser Mittelwert, m

es
valor medio armónico

it
valore medio armonico
media armonica

ko
조화 평균값

ja

 nl be harmonisch gemiddelde, n

pl
średnia harmoniczna, f
wartość średnia harmoniczna, f

pt
valor médio harmónico
média harmónica

sr
хармонијска средња вредност, ж јд
хармонијски просек, м јд

sv
harmoniskt medelvärde

zh