Area Mathematics - General concepts and linear algebra / Scalar and vector fields

IEV ref 102-05-31

en
Stokes theorem
circulation theorem
for a vector field U that is given at each point of a surface S limited by an oriented closed curve C, theorem stating that the surface integral over S of the rotation of the vector field U is equal to the circulation of this vector field along the curve C

$\underset{\text{S}}{\iint }\mathrm{rot}\text{\hspace{0.17em}}U\cdot {e}_{\text{n}}dA=\underset{\text{C}}{\oint }U\cdot dr$

where endA is the vector surface element and dr is the vector line element

Note 1 to entry: The orientation of the surface S with respect to the curve C is chosen such that, at any point of C, the vector line element, the unit vector normal to S and defining its orientation, and the unit vector normal to these two vectors and oriented towards the exterior of the curve, form a right-handed or a left-handed trihedron according to space orientation.

Note 2 to entry: The Stokes theorem can be generalized to the n-dimensional Euclidean space.

Note 3 to entry: In magnetostatics, the Stokes theorem is applied to express that the magnetic flux through the surface S is equal to the circulation over C of the magnetic vector potential.

fr
théorème de Stokes, m
théorème d'Ampère-Stokes, m
pour un champ vectoriel U qui est donné en tout point d'une surface S délimitée par une courbe fermée orientée C, théorème énonçant que l’intégrale de surface étendue à S du rotationnel du champ vectoriel U est égale à l’intégrale curviligne de ce champ vectoriel le long de la courbe C

$\underset{\text{S}}{\iint }\mathrm{rot}\text{\hspace{0.17em}}U\cdot {e}_{\text{n}}dA=\underset{\text{C}}{\oint }U\cdot dr$

endA est l’élément vectoriel de surface et dr est l’élément vectoriel d’arc

Note 1 à l'article: L'orientation de la surface S par rapport à la courbe C est choisie de façon que, en tout point de la courbe, l'élément vectoriel d'arc, le vecteur unité normal à la surface qui détermine son orientation, et le vecteur unité normal à ces deux vecteurs et orienté vers l'extérieur de la courbe, forment un trièdre direct ou rétrograde selon l'orientation de l'espace.

Note 2 à l'article: Le théorème de Stokes peut être généralisé à l'espace euclidien à n dimensions.

Note 3 à l'article: En magnétostatique, le théorème de Stokes est appliqué pour exprimer que le flux magnétique à travers la surface S est égale à l'intégrale curviligne du potentiel vecteur magnétique le long de la courbe C.

de
Stokesscher Integralsatz, m

es
teorema de la circulación
teorema de Ampère-Stokes

ko
스토크스 정리

ja
ストークスの定理

 nl BE stelling van Stokes, f

pl
twierdzenie Stokesa

pt
teorema de Stokes
teorema da circulação

sr
Стоксова теорема, ж јд
теорема циркулације, ж јд

sv
Stokes sats

zh