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unique positive value, if it exists, associated with a subset of a surface in the three-dimensional Euclidean space, with the following properties: - for a rectangle, the value is the product of the two side lengths,
- for a disjoint union of subsets, the value is the sum of the values associated with these subsets,
- for more complicated subsets, the value can be approximated by sums and given by an integral
Note 1 to entry: For the portion of plane limited by the straight lines x = a, x = b, y = 0 and the arc of curve y = f(x) with a < b and f(x) ≥ 0, the area is . Note 2 to entry: For a surface defined by where , the area is . Note 3 to entry: For a surface defined by the equation z = f(x, y), the area is . Note 4 to entry: In the usual geometrical space, the area of a surface is a quantity of the dimension length squared. |
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valeur positive unique, si elle existe, associée à un sous-ensemble d'une surface dans l'espace euclidien à trois dimensions, avec les propriétés suivantes: - pour un rectangle, la valeur est le produit des longueurs des côtés,
- pour une union disjointe de sous-ensembles, la valeur est la somme des valeurs qui leur sont associées,
- pour des sous-ensembles plus compliqués, la valeur peut être approchée par des sommes et donnée par une intégrale
Note 1 à l'article: Pour la partie d'un plan limitée par les droites x = a, x = b, y = 0 et l'arc de courbe y = f(x) avec a < b et f(x) ≥ 0, l'aire est . Note 2 à l'article: Pour une surface définie par , où , l'aire est . Note 3 à l'article: Pour une surface définie par l'équation z = f(x, y), l'aire est . Note 4 à l'article: Dans l'espace géométrique usuel, l'aire d'une surface est une grandeur ayant la dimension du carré d'une longueur. |
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