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Area Mathematics - General concepts and linear algebra / Vectors and tensors IEV ref 102-03-37 en determinant, <of n vectors>  for an ordered set of n vectors in an n-dimensional space with a given base, scalar attributed to this set by the unique multilinear form taking the value 0 when the vectors are linearly dependent and the value 1 for the base vectors

Note 1 to entry: When the coordinates of the n vectors ${U}_{1}\text{,}{U}_{2}\text{,}\dots ,\text{}{U}_{n}$ are arranged as columns or rows of an $n×n$ matrix, the determinant of the vectors is equal to the determinant of the matrix:

$\mathrm{det}\text{\hspace{0.17em}}\left({U}_{1}\text{,}{U}_{2}\text{,}\dots \text{,}{U}_{n}\text{)}=|\begin{array}{cccc}{U}_{11}& {U}_{12}& \cdots & {U}_{1n}\\ {U}_{21}& {U}_{22}& \cdots & {U}_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ {U}_{n1}& {U}_{n2}& \cdots & {U}_{nn}\end{array}|$

Note 2 to entry: According to the sign of the determinant, the set of vectors and the given base have the same orientation or opposite orientations.

Note 3 to entry: For the three-dimensional Euclidean space, the determinant of three vectors is the scalar triple product of the vectors. fr déterminant, <de n vecteurs> m  pour un ensemble ordonné de n vecteurs dans un espace à n dimensions muni d'une base donnée, scalaire attribué à cet ensemble par la seule forme multilinéaire qui prend la valeur 0 lorsque les vecteurs sont linéairement dépendants et la valeur 1 pour les vecteurs de base

Note 1 à l'article: Lorsque les coordonnées des n vecteurs ${U}_{1}\text{,}{U}_{2}\text{,}\dots ,\text{}{U}_{n}$ sont disposés selon les colonnes ou les lignes d'une matrice $n×n$ , le déterminant des vecteurs est égal au déterminant de la matrice:

$\mathrm{det}\text{\hspace{0.17em}}\left({U}_{1}\text{,}{U}_{2}\text{,}\dots \text{,}{U}_{n}\text{)}=|\begin{array}{cccc}{U}_{11}& {U}_{12}& \cdots & {U}_{1n}\\ {U}_{21}& {U}_{22}& \cdots & {U}_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ {U}_{n1}& {U}_{n2}& \cdots & {U}_{nn}\end{array}|$

Note 2 à l'article: Selon le signe du déterminant, l'ensemble de vecteurs et la base donnée ont la même orientation ou des orientations contraires.

Note 3 à l'article: Pour l'espace euclidien à trois dimensions, le déterminant de trois vecteurs est le produit mixte des vecteurs. de Determinante (von n Vektoren), f

es determinante (de n vectores)

ko 행렬식, <<i>n</i> 벡터>

ja nベクトルの行列式

 nl BE determinant, m

pl wyznacznik (n wektorów)

pt determinante (de n vectores)

sr детерминанта, <n вектора> ж јд

sv determinant (av n vektorer)

zh 行列式, <n个向量的>